劳动仲裁公司不执行的，由强制执行。法律规定，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民申请执行。员工与单位就劳动争议经劳动仲裁委裁决后，双方都没有向提起诉讼，但单位不履行裁决义务，员工可申请强制执行。
一、民事诉讼裁决书的执行书有几种？
1、仲裁裁决书包括两种，一是商事仲裁，二是劳动仲裁。无论哪种仲裁裁决书，选择执行时，第一要选择被执行人所在地的基层人民，第二，选择被执行人的主要财产所在地的基层人民。
2、执行，又叫强制执行，是指人民按照法定程序，运用国家强制力量，根据发生法律效力文书明确具体的执行内容，强制民事义务人完成其所承担的义务，以保证权利人的权利得以实现。发生法律效力的文书包括：民事判决书、民事调解书、刑事附带民事判决书、刑事附带民事调解书、实现担保物权裁定书、确认调解协议裁定书、支付令、劳动仲裁裁决书、商事仲裁裁决书、公证债权文书等。这些法律文书生效后，义务人就应当按照法律文书确定的义务自动履行。如果不履行，权利人可申请人民强制执行。
3、法律规定由人民执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民执行。
4、对依法设立的仲裁机构的裁决，一方当事人不履行的，对方当事人可以向有管辖权的人民申请执行。受申请的人民应当执行。
5、当事人应当履行裁决。一方当事人不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民申请执行。受申请的人民应当执行。
二、劳动纠纷诉讼期限
劳动纠纷提起劳动诉讼的期限为收到仲裁裁决书之日起十五日内。
根据《劳动争议调解仲裁法》第五十条的规定，当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
第五十一条规定，当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民申请执行。受理申请的人民应当依法执行。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国劳动争议仲裁调解法》第五十一条当事人对发生法律效力的调解书、裁决书，应当依照规定的期限履行。一方当事人逾期不履行的，另一方当事人可以依照民事诉讼法的有关规定向人民申请执行。受理申请的人民应当依法执行。