法律分析：
街道有权拆除违法建筑。在乡、村规划区内对未取得乡、村建设规划许可证进行建设的，乡镇有强制拆除权。市按照省的先关规定要求，事处要求行政相对人自行拆除并限期拆除违法建筑，行政相对人未按要求履行的，事处遂将违法自建房屋拆除，程序合法。且在拆除过程中，事处将药材进行了妥善保管，并运输至拆除现场以外，已经尽到合理义务。
法律依据：
《中华人民共和国城乡规划法》 第六十五条 在乡、村庄规划区内未依法取得乡村建设规划许可证或者未按照乡村建设规划许可证的规定进行建设的，由乡、镇责令停止建设、限期改正；逾期不改正的，可以拆除。