班级
姓名
教学目标：
1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。
2、使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。
。
教学难点：经历探索规律及验证规律的过程。
【温故知新】
填空
（1）1，3，5，7，（
），11，13，（
），17…
（2）1，4，9，（
），25，36，（
），…
（3）9=（
）2,36=（
）2,（
）=82…
【设问导读】
认真阅读教材P107内容，思考后回答下列问题。
1.
三幅图中分别有（
），（
），（
）个小正方形，根据每幅图中每行和每列中小正方形的个数尝试用乘法算式表示出每个图中小正方形的个数：
（
），（
），（
）。
2.
观察从第一幅图到第二幅，再到第三幅图，每次增加了多少个小正方形？每幅图中小正方形的总数可以用算式表示为：（
），（
），（
）。
3.
根据以上分析，填空：
1=（
）2
1+3=（
）2
1+3+5=（
）2
4.
通过以上的分析，你发现了什么规律？
【自学检测】
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。
1+3+5+7=（
）2
1+3+5+7+9=（
）2
1+3+5+7+9+11+13=（
）2
=92
【巩固训练】
1.根据例1的结论算一算
1+3+5+7+5+3+1=（
）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
）
上述问题还有其他解决方法吗？
2.完成课本P108“做一做”的2题。
3.先找规律，再填空。
（1）先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（
）个点，第51个方框里有（
）个点。
（2）如图，用同样的小棒摆正方形，像这样摆10个同样的正方形需要小棒___
根。
【拓展延伸】
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（
）
读数
写数
教学内容：教材第36页例3及相关题目。
教学目标：
1.初步理解数位的意义；能够正确地读、写100以内的数；知道几个十就在计数器的十位上用几颗珠子表示，几个一就在计数器的个位上用几颗珠子表示。
2.让学生经历读、写100以内数的过程，加深对数位意义的理解。
3.通过让学生自主探索，培养学生自主学习的意识，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握100以内的数的读法和写法。
教学难点：理解数位的意义。
教学准备：多媒体课件、小棒、计数器。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.一个一个地数，从四十五数到六十二。
2.五个五个地数，从一百倒着数到三十五。
3.七十八是由（
）个十和（
）个一组成的；6个十和2个一组成的数是（
）；（
）个十是一百。
师：同学们对于上节课学习的知识掌握得很好，今天我们借助计数器学习读、写100以内的数。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题)
三、探索新知
教学例3。
1.教师出示例3扣子图，让学生自己数出每种颜色的扣子各有多少粒并指名汇报。（黄色四十粒；绿色二十七粒；红色三十三粒）
2.用小棒和计数器表示这些数，明确读、写方法。
（1）四十
引导学生观察左边的小棒和计数器：4捆小棒表示4个十，在计数器的十位上拨4颗珠子，在十位上写4，表示4个十；个位上一个也没有，就用0补足数位。写作40，读作四十。
学生在已经学习了40的读法和写法后，可以根据老师的提示完成后面的学习。
（2）二十七
引导学生观察中间的小棒和计数器：2捆小棒表示2个十，在计数器的十位上拨2颗珠子，在十位上写2，表示2个十；7根小棒表示7个一，在计数器的个位上拨7颗珠子，在个位上写7，表示7个一。写作27，读作二十七。
（3）三十三
引导学生观察右边的小棒和计数器：3捆小棒表示3个十，在计数器的十位上拨3颗珠子，在十位上写3，表示3个十；3根小棒表示3个一，在计数器的个位上拨3颗珠子，在个位上写3，表示3个一。写作33，读作三十三。
小结：十位上是几就表示几十，个位上是几就表示几，相同的数字在不同的数位上表示的意义不相同。
3.借助小棒和计数器明确一百的读、写方法。
师：同学们，我们通过学习知道了红色、绿色、黄色的扣子各有多少粒，那这三种扣子一共有多少粒？该怎么读、写呢？
（1）学生自己数一数，引导学生以十为单位，得出有10个十，即一百粒。
（2）明确100以内数的数位顺序。
从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。
（3）明确一百的读、写方法。
在计数器的百位上拨1颗珠子，在百位上写1，表示1个百；十位和个位上1颗珠子也没有，写0占位。写作100，读作一百。
4.总结100以内数的读法和写法。
写数时，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几，个位上一个数也没有，就在个位上写0。读数时十位上有几个十就读“几十”，个位上有几个一就读“几”。无论是读数还是写数都要从高位开始。
四、巩固练习
1.同桌合作，完成教材第37页做一做第1题，一个读数，一个在数位表上写数，两人轮流。
2.完成教材第37页做一做第2题，同桌互相检查订正。
五、拓展提升
1.写出所有个位上的数字和十位上的数字相加等于7的两位数。
16
25
34
43
52
61
70
2.用1、3、5三个数字中任意两个数字组成两位数，把组成的两位数写出来。
13
15
31
35
51
53
六、课堂总结
师：同学们，你们通过今天的学习学到了哪些知识？
学生根据自己的学习情况说一说，教师帮助有疏漏的学生补充。
七、作业布置
教材练习八第5、6题。
复习上节课所学知识，加深学生对知识的掌握。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
强调以“十”为单位。
学生总结的读法与写法都是不完整的，需要老师进行整理。
板书设计
读数
写数
写作：
4
读作：四十
写作：
2
7
读作：二十七
写作：
3
3
读作：三十三
写作：
1
读作：一百
教学反思
成功之处：本节教学教师充分引导学生完成了读数、写数的学习。在教学过程中，教师在帮助学生积累了一定的知识经验后，把学习的主动权交给学生，让学生根据提示进行自主学习，培养了学生的自主学习能力。
教学目标
1、根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
2、使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。
。
教学重点
根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。
教学难点
根据描述确定不同物体的位置
教学准备
教学PPT、直尺、量角尺
教学课时
一课时
教学过程
一、复习导入
1、出示中国地图，学生在地图上观察、辨别东西南北四个方向。
师问：你能找出方向吗？
这节课我们呢学习位置与方向有关的知识。
二、新课教授
1、出示例1：
。学生自己读题
问题1.
你知道了什么？
2、怎么确定台风和A市之间的位置？
⑴小组合作探求
⑵学生试画
⑶学生交流汇报
生：先确定观测点，建立方向标。以A市为测点，按上北下南，左西右东在地图上绘制方向标。
100km
30°
东
北
西
南
问题1.
东偏南30
°是什么意思？
2.
看动画，说说你对东偏南30
°的理解。
3.
你能说出红色线表示的方向吗？
4.
看动画，说说你对西偏南30
°的理解。
5.
这两个方向有什么相同点和不同点。
600km
100km
30°
东
北
西
南
A市
问题1.
如果只考虑方向这个条件能
确定台风中心的具置吗？
（不能，这个条件只能确定台风中心位于A市的具体方向）
2.
你认为还需要什么条件呢？
（还需要知道与A市距离）
3.
在图上你能找到台风中心的具置吗？
4.
台风大约多少小时后到达A市？
教师小结：根据方向和距离确定物置的方法：
⑴确定好方向，并且用量角器测量出被测点方位的角度。
⑵确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离。
⑶根据方向和距离准确判断或描述物体的位置。
三、巩固练习
教材21页做一做
四、布置作业
完成书上练习
板书设计
100km
30°
东
北
西
南
笔算除法及其拓展
教学目标:
1、理解除数是一位数的除法算理，掌握笔算除法的方法。
2、使学生会正确计算除数是一位数的除法，并能用所学的知识解决简单的实际问题.
3、通过解决实际问题渗透数形结合的数学思想和转化的数学思想。
教学重点:
理解除数是一位数除法的算理，掌握笔算除法的方法。
教学难点：
1、理解除数是一位数除法的算理，掌握笔算除法的方法。
2、能够在解决问题的过程中领悟数形结合和转化的数学思想。
教学过程：
一、情景体验
预备题：学校买了53盒乒乓球，平均分给4个班，每个班分几盒？还剩几盒？（要验算）
师：同学们你们都打过乒乓球吗？（学生：打过！）
师：同学们看到预备题你们知道了什么条件吗？我们要求什么？
师：要想求每班分几盒是用什么法啊？同学们开动一下脑筋想想。剩几盒就是余几盒。
老师引导：今天我们就一起来学习笔算除法吧！（板书课题）
二、基础巩固
。
2.怎样判断商的位数：比较除数和被除数最高位上数的大小，如果被除数最高位上的数比除数小，那么商的位数就比被除数的位数少一位；如果被除数最高位上的数比除数大或相等，那么商的位数和被除数的位数一样多。
展示例1
先判断商是几位数，再计算。
师：如果用竖式计算你会吗？（教师巡视指导）让板书的学生说说理由。
（由学生剖析，老师点拨）
引导学生通过题目进行分析，总结规律。
师板书规律：
三四位数除以一位数的笔算方法：
1、从被除数的最高位除起，每次用除数先试除被除数的最高位数，如果它比除数小，再试除前两位；
2、除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果不够商1就在那一位上商0；
3、每求出一位商，余数必须比除数小。
展示例2
例2：一个数除以7，商是48，余数是5，求这个数。
学生读题
师：根据题意，你知道哪些信息？
（学生回答）
师：要求被除数，那同学们知道在有余数的除法里，被除数，除数，商和余数的数量关系吗？
师引导：可以用我们前面学过的被除数，除数，商和余数的关系来解答。
学生尝试解答
总结：被除数=除数×商+余数
展示例3
例3：我会改错。
学生对除法竖式的算理都能理解。但对除法竖式的写法学生已经忘了，可以增加竖式写法的复习题，课后加强除法竖式的练习，根据之前总结的规律来解答
（学生尝试解答）
展示例4
例4：学校有160人去参观博物馆，每辆车准坐28人，只有6辆车够吗？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师：怎样判断6辆车够不够？
生：看6辆车坐的总人数是否小于160人
师：6辆车坐的总人数是多少呢？
生：28×6=168（人）
师：够吗？
生：168>160，所以够！
总结：先求可以坐的总数再跟原有总人数做对比来解答
三、综合拓展
展示例5
例5：一串珠子，按二红三绿四白的顺序排列下去，这串珠子第38颗是什么颜色？第50颗是什么颜色？
师：根据题意，你知道哪些信息？
师引导：为了便于我们找出规律，可以画出示意图
师：根据排列的示意图，你有什么发现？
生：我发现9个珠子为一组，依次不断重复出现。
师：真棒！9个为一组，38颗珠子可以分为几组呢？
生：4组还多两个
师：怎么列式呢？
生：38÷9=4（组）……2（个）
师：那第38颗珠子是什么颜色呢？
生：是红色
师：对，能说说你是怎么判断出来的吗？
生：余2就看第五组里面的第2个珠子，因为每组里面的珠子排列顺序都是一样的，所以第五组里面的第2个珠子就跟第一组里面的第2个珠子颜色是一样的，是红色。
师：说的太好了！也就是说余几就看第一组里面的第几个，所以是红色，
那第50颗珠子是什么颜色呢？请同学们自主完成。
（学生思考练习）
总结：找出排列规律转化为有余数的除法问题来解答
体积单位间的进率
教学内容：教材第34～35页例2、例3和例4及练习八相关题目。
教学目标：1.通过计算、比较、分析、归纳，使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000，并能进行正确的换算。
2.在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。
。
教学重点：体积单位之间的进率。
教学难点：体积单位之间进率的推导。
教学准备：多媒体课件、棱长1
dm的正方体、棱长1
cm的正方体。
教学过程
学生活动
（二次备课）
一、复习导入
1.我们学过的体积单位有哪些？
2.相邻的长度单位之间的进率是多少？相邻的面积单位之间的进率是多少？
师：今天我们学习体积单位间的进率。
二、预习反馈
点名让学生汇报预习情况。（重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容，学到了哪些知识，还有哪些不明白的地方，有什么问题）
三、探索新知
1.体积单位之间的进率。（出示课件例2）
想一想，棱长是1
dm的正方体体积是多少立方厘米？
（1）棱长是1
dm的正方体可以看作棱长是多少厘米的正方体？（棱长10
cm）
（2）棱长是10
cm的正方体体积是多少立方厘米？10×10×10＝1000（cm3）
（3）棱长是1
dm的正方体的体积是1
dm3，与棱长是10
cm的正方体体积有什么关系？体积相等，即1
dm3＝1000
cm3。
（4）你能推导出立方米和立方分米之间的进率吗？
①小组合作，仿照上面的方法进行推导，教师巡视检查并适时进行指导。
②指名汇报：1
m3＝1000
dm3。
小结：相邻两个体积单位间的进率是1000。
（5）体积单位、面积单位、长度单位的比较。
①长度单位：m、dm、cm，相邻两个单位之间的进率是10。
②面积单位：m2、dm2、cm2，相邻两个单位之间的进率是100。
③体积单位：m3、dm3、cm3，相邻两个单位之间的进率是1000。
2.体积单位之间的换算。
出示例3，提问：（1）如何把高级单位的名数换算成低级单位的名数？
乘单位之间的进率。例如，3.8
m3是多少立方分米？高级单位名数换算低级单位名数，乘1000。3.8
m3=3800
dm3
（2）如何把低级单位的名数换算成高级单位的名数？
除以单位之间的进率。例如，2400
cm3是多少立方分米？低级单位名数换算高级单位名数，除以1000。2400
cm3=2.4
dm3
3.实际应用。
出示例4,提问：包装箱的长、宽、高分别是多少？怎样计算出它的体积？如何进行单位换算？
四、巩固练习
1.完成教材第35页做一做第1题。
2.完成教材第35页做一做第2题。
五、拓展提升
1.一个棱长6
dm的正方体容器，装满了水。现将正方体容器里的水倒入一个长3
m、宽3
m、高1.5
m的长方体水槽中，现在长方体水槽水面的高度是多少米？
6×6×6=216(dm3)
216
dm3=0.216
m3
0.216÷(3×3)=0.024(m)
2.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）。将这个长方体平均切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是2400
dm2。这个大长方体的体积是(
2
)m3。
六、课堂总结
这节课你有什么收获？你还有什么问题？
七、作业布置
教材练习八第1～3题。
教师根据学生预习的情况，有侧重点地调整教学方案。
解答，指名板演，集体订正。再指名说说是怎样想的。
引导学生理解先求什么，并注意单位，再解答，集体订正。
板书设计
体积单位间的进率
例2
1
dm3＝1000
cm3
例3
3.8
m3＝3800
dm3
例4
V＝abh
1
m3＝1000
dm3
2400
cm3＝2.4
dm3
＝50×30×40
＝60000（cm3）
60000
cm3＝60
dm3＝0.06
m3
教学反思
成功之处：教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位有哪些，再用棱长为1
dm的正方体模型，让学生说出它的体积，根据棱长1
dm与1
cm之间的关系，从而推导出1
dm3=1000
cm3，并用相同的方法让学生推导出1
m3=1000
dm3，然后总结出：相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。最后，教师还将长度单位、面积单位、体积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。
***县***乡中心小学 ***
【情景说明】首先，虽然本套教材不是从过去的整除定义出发，而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数的概念，但在本质上仍是以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。因此，要注意，只有在这个乘法算式中的因数和积都是整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。其次，因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。。。
教学时我一开始引导学生从因数的概念出发求18的因数，也就是让学生明白：那两个整数相乘的是积是18.找到时候引导学生有序的思考。等学生把18的所有因数都写出来，再让他们用集合的形式表示出来。为后面求两个数的公因数做准备。
【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14，练。
【教学目标】
1、知识与技能：从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数和倍数。
。
3、情感、态度与价值观：培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
【教学重、难点与关键】理解因数和倍数的意义
【教学准备】课本12页图投影片。
【教学过程】
一、操作空间，初步感知。
1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。
3．请用算式表达你的摆法。
汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
二、探索空间，理解新知。
1．理解因数和倍数。
(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?
3是12的因数
12是3的倍数
4是12的因数
12是4的倍数
3和4是12的因数
12是3和4的倍数
(2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。
(3)观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。
2．求一个数的因数。
(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。
学生汇报。
师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
出示要求：
①可完成，也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。
教师巡视，展示学生几种答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?
用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)
师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。
完成板书：描述式、集合式。
(3)30的因数有哪些?
【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
3．求一个数的倍数。
(1)3的倍数有：——，怎样
有序地找，有多少个?
找一个数的倍数，用l，2，3，4……分别乘这个数。
(2)练一练：6的倍数有：
，40以内6的倍数有：一o
【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。
4．发现规律。
观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?
根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。
三、归纳空间，内化新知。
师生共同总结：
(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。
(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。
四、拓展空间，应用新知。
1．15的因数有：——，15的倍数有：——。
2．判断。
(1)6是因数，24是倍数。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。 ( )
(3)l是l，2，3，4……的因数。 ( )
(4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。( )
4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
5．举座位号起立游戏。
(1)5的倍数。
(2)48的因数。
(3)既是9的倍数，又是36的因数。
(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。
【评析】本环节的前3题侧重于巩固新知，后2题侧重于发展思维。通过“说一句话”和“起立游戏”，展现了学生的个性思维，体现了知识的应用价值。
【教学反思】
本课教学设计重在让学生通过自主探索，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体验有序思考的重要性。
一、留足空间，让探索有质量。
留足思维空间，才能充分调动多种感官参与学习，充分发挥知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一，把教材中的飞机图改为拼长方形，让同桌同学借助12块完全一样的正方形拼成一个长方形。由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。第二：放手让每个同学找出36的所有因数，由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。第三：通过观察12，36，30的因数和3，6的倍数，你发现了什么?由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。第四：让学生“选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话”。不拘形式的说话空间，不仅体现了差异性教学，更是体现了不同的人在数学上的不同发展。
二、适度引导，让探索有方向。
引导与探索并不矛盾，探索前的适度引导正是让探索走得更远。探索12块完全一样的正方形拼成一个长方形，有几种拼法?教师提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形摆一摆。这样的引导，是尊重学生不同思维的有效引导。
在找36的所有因数时，教师出示4条要求，既是引导学生思考的方向，又是提醒学生探索的任务。在让学生观察几个数的因数和倍数时，引导学生观察最大数和最小数，有什么发现?这样的引导，避免了学生的盲目观察。可见，适度的引导，保证了自主探索思维的方向性和顺畅性。
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